DISTRIBUSI SAMPLING

Bidang Inferensia Statistik membahas generalisasi/penarikan kesimpulan dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi.

Sensus = pendataan setiap anggota populasi

Sampling = pendataan sebagian anggota populasi = penarikan contoh = pengambilan

sampel

Pekerjaan yang melibatkan populasi tidak digunakan, karena:

    1. mahal dari segi biaya dan waktu yang panjang

    2. populasi akan menjadi rusak atau habis jika disensus

Sampel yang baik → Sampel yang representatif

Besaran/ciri sampel (Statistik Sampel) memberikan gambaran yang tepat mengenai besaran ukuran populasi  (Parameter Populasi)

Beberapa Teknik Penarikan Sampel :

• Penarikan Sampel Acak Sederhana (Simple Randomized Sampling) Pengacakan dapat dilakukan dengan : undian, tabel bilangan acak, program komputer.
  
  
• Penarikan Sampel Sistematik (Systematic Sampling) Tetapkan interval lalu pilih secara acak anggota pertama sampel
  
  
• Penarikan Sampel Acak Berlapis (Stratified Random Sampling) Populasi terdiri dari beberapa kelas/kelompok. Dari setiap kelas diambil sampel secara acak.
  Antar Kelas bersifat (cenderung) berbeda nyata (heterogen). Anggota dalam suatu kelas akan (cenderung) sama (homogen).
  
  
• Penarikan Sampel Gerombol/Kelompok (Cluster Sampling) Populasi juga terdiri dari beberapa kelas/kelompok Sampel yang diambil berupa kelompok bukan individu anggota
  
  
• Penarikan Sampel Area (Area Sampling) Prinsipnya sama dengan Cluster Sampling. Pengelompokan ditentukan oleh letak geografis atau administratif.

Penarikan Sampel Acak dapat dilakukan dengan 2 cara :

1. Penarikan sampel tanpa pemulihan/tanpa pengembalian : setelah didata, anggota sampel tidak                dikembalikan ke dalam ruang sampel

2. Penarikan sampel dengan pemulihan : bila setelah didata,anggota sampel dikembalikan ke dalam            ruang sampel.

Berdasarkan Ukurannya, maka sampel dibedakan menjadi :

1. Sampel Besar jika ukuran sampel (n) ≥ 30

2. Sampel Kecil jika ukuran sampel (n) < 30

II. DISTRIBUSI PENARIKAN SAMPEL
( DISTRIBUSI SAMPLING)

Jumlah Sampel Acak yang dapat ditarik dari suatu populasi adalah sangat banyak. Karena statistik sampel adalah peubah acak maka ia mempunyai distribusi yang kita sebut sebagai : Distribusi peluang statistik sampel = Distribusi Sampling = Distribusi  Penarikan Sampel Nilai setiap Statistik Sampel akan bervariasi/beragam antar sampel.

II.1. DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA

Beberapa notasi :

n : ukuran sampel N : ukuran populasi

x : rata-rata sampel μ : rata-rata populasi

s : standar deviasi sampel σ : standar deviasi populasi

μx : rata-rata antar semua sampel

σ x : standar deviasi antar semua sampel = standard error = galat baku

DALIL LIMIT PUSAT = DALIL BATAS TENGAH

( THE CENTRAL LIMIT THEOREM )

Dalil Limit Pusat berlaku untuk :
1. penarikan sampel dari populasi yang sangat besar,
2. distribusi populasi tidak dipersoalkan

Contoh :

PT AKUA sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari memproduksi 100 juta

gelas air mineral. Perusahaan ini menyatakan bahwa rata-rata isi segelas AKUA adalah

250 ml dengan standar deviasi = 15 ml. Rata-rata populasi dianggap menyebar normal.

 

Jika setiap hari diambil 100 gelas AKUA sebagai sampel acak

DENGAN PEMULIHAN, hitunglah :

a. standard error atau galat baku sampel tersebut?

b. peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml?

JAWAB :

Diselesaikan dengan DALIL 1 → karena PEMULIHAN

Diselesaikan dengan DALIL 3 → karena POPULASI SANGAT BESAR

II.1.2. Distribusi Sampling Rata-rata Sampel Kecil

Distribusi-t pada prinsipnya adalah pendekatan distribusi sampel kecil dengan

distribusi normal.

Dua hal yang perlu diperhatikan dalam Tabel t adalah

1. derajat bebas (db)

2. nilai α

Contoh 3 :

Manajemen PT BETUL menyatakan bahwa 95% rokok produksinya rata-rata

mengandung nikotin 1.80 mg, data tersebar normal.

Yayasan Konsumen melakukan pengujian nikotin terhadap 9 batang rokok dan diketahui

rata-rata sampel = 1.95 mg nikotin dengan standar deviasi = 0.24 mg. Apakah hasil

penelitian Yayasan Konsumen mendukung pernyataan Manajemen PT BETUL?

Jawab :

Nilai t hitung = 1.875 berada dalam selang -2.306 < t < 2.306

jadi hasil penelitian Yayasan Konsumen masih sesuai dengan pernyataan manajemen PT

BETUL.

II.1.3.Distribusi Sampling Bagi Beda 2 Rata Rata

Contoh 4:

Diketahui rata-rata IQ mahasiswa Eropa = 125 dengan ragam = 119 sedangkan rata-rata

IQ mahasiswa Asia = 128 dengan ragam 181. diasumsikan kedua populasi berukuran

besar

Jika diambil 100 mahasiswa Eropa dan 100 mahasiswa Asia sebagai sampel, berapa

peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari 2?